Он родился в Одессе 20 февраля 1932 года. Получил университетское образование в Ташкенте, специализировался в области чистой математики. Уже в молодые годы проявил себя как крупный ученый, совсем молодым защитил докторскую диссертацию по общей топологии. Впоследствии, переехав в Москву, работал в Центральном экономико-математическом институте АН СССР в области математического моделирования эколого-экономических систем. Еще во время обучения в Ташкенте он близко познакомился с Юрием Антониевичем Израэлем, который впоследствии пригласил М.Я. Антоновского на заведование отделом в Лабораторию мониторинга природной среды и климата Госкомгидромета СССР и АН СССР, в 1989 г. преобразованную в Институт глобального климата и экологии Росгидромета и РАН (ИГКЭ). В ИГКЭ Михаил Яковлевич проработал до 2014 г. Работа Михаила Яковлевича с его ведущими сотрудниками Михаилом Дмитриевичем Корзухиным и Владимиром Александровичем Литвиным была отмечена рядом крупных научных достижений.